La modélisation des propriétés équivalentes d'un milieu à l'échelle macroscopique constitue un enjeu important pour de nombreuses applications faisant intervenir des milieux géométriquement hétérogènes tels que les milieux granulaires. Nous présentons ici une méthode de changement d'échelle pour l'évaluation des propriétés effectives de ces milieux. Connaissant les caractéristiques des grains constituant le milieu, des éléments de volume représentatifs sont générés à l'aide de la méthode des éléments discrets [1] puis “voxelisés” de façon à estimer leurs propriétés effectives à l'aide d'une méthode par transformée de Fourier rapide [2]. Leurs propriétés physiques étant mal définies, les voxels “flous” associés à des interfaces solides/gaz ou aux contacts solide-solide, domaines inhérents à un milieu granulaire, sont clairement identifiés lors de cette étape.

Appliquée à un milieu granulaire constitué de fragments de dioxyde d'Uranium plongés dans de l'Hélium [4], cette méthodologie est utilisée pour estimer la conductivité thermique effective du milieu considéré à différentes températures. Transposant le théorème de renforcement [3] à ce problème de thermique stationnaire, nous montrons tout d'abord comment l'affectation de propriétés extrêmes à ces voxels flous, peut fournir des bornes basses et hautes de la propriété effective simulée. Ces données sont comparées à des données expérimentales à différentes températures ce qui conduit à faire varier significativement le contraste (rapport entre les conductivités thermiques du solide et du gaz). Les bornes hautes et basses obtenues avec le théorème de renforcement s'écartent significativement avec le contraste, ce qui montre le rôle significatif des interfaces sur les propriétés effectives calculées. Ces résultats sont corroborés par les cartes de flux de chaleur montrant clairement le rôle de ces interfaces sur les chemins d'écoulement de la chaleur. Par ailleurs, les données expérimentales sont très proches de la borne basse, ce qui laisse penser que les interfaces entre fragments sont très résistantes thermiquement dans ce cas particulier.

Références
[1] F. Dubois, M. Jean, M. Renouf, R. Mozul, A. Martin, M. Bagneris Lmgc90. 10e colloque national en calcul des structures. 2011.
[2] H. Moulinec and P. Suquet. A numerical method for computing the overall response of nonlinear composites with complex microstructures. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 157:69–94, 1998.
[3] R. Hill. Elastic properties of reinforced solids: Some theoretical principles. J. Mech. Phys. Solids, 11:357–372, 1963.
[4] J. S. Boegli and R. G. Deissler. Measured effective thermal conductivity of uranium oxide powder in various gases and gas mixtures. National Advisory Committee for Aeronautics Research Memorandum, 1955.