L'utilisation de roulements à billes à bagues fines dans les systèmes de positionnement de précision nécessite des conceptions ayant des tolérances géométriques exigeantes. La fabrication des bagues de ces derniers étant délicate, il est alors récurrent de constater des défauts de forme jusqu'à 50µm d'ovalité sur des bagues d'un diamètre de 300mm. Du fait des procédés de fabrication, ces défauts sont périodiques et correspondent à des ondulations d'ordres différents selon l'étape de finition des gorges. La plupart des modèles de calcul ne prennent pas en compte ces défauts géométriques. Ils ne permettent donc pas de comprendre/prédire l'impact des défauts sur le comportement du roulement (chargement/décollement des billes, défauts de pointage, vibrations...). Liu et al. (2017) présentent deux modèles existants : un ne considérant qu'une modification géométrique, l'autre ajoutant une variation de la raideur de contact. Cependant, aucun de ces modèles ne prend en compte le décalage du point de contact dans l'espace. Cavallaro (2004), puis Lacroix (2014), ont développé un modèle prenant en compte la souplesse des bagues, qui implique une modification de la géométrie du roulement comme en présence de défauts.

Le travail proposé concerne le développement d'un modèle intégrant les défauts de forme dans l'étude du comportement statique de roulements à billes. Celui-ci permet à la fois une étude locale du chargement des billes au contact ainsi que globale pour l'analyse des erreurs de pointage. Les bagues, considérées rigides, sont modélisées en 3D sous la forme de tores présentant des ondulations représentatives des défauts de forme. La mise en place d'un nouveau paramétrage géométrique est alors nécessaire, permettant de réaliser le calcul, bille par bille, des angles de contact, ainsi que des jeux. En présence de défauts, le rayon de courbure des bagues va varier localement engendrant une modification de la raideur de contact et de la direction normale, d'où le calcul d'une nouvelle charge au contact à l'aide de la théorie de Hertz. Ceci va alors impacter la résolution de l'équilibre statique du roulement, réalisée de manière itérative par la méthode de Newton-Raphson.

L'approche développée permet d'étudier le cas de différents ordres et amplitudes de défauts sur des roulements seuls mais aussi des paires préchargées. Pour une configuration donnée, il est alors possible de quantifier l'impact des défauts sur l'évolution des paramètres géométriques du roulement ainsi que des paramètres d'équilibre. En fonctionnement, le centre du roulement va se déplacer, tout comme son axe de rotation, engendrant une oscillation appelée « wobble ». Celle-ci peut être quantifiée à partir des déflexions du roulement.

L'étude comparative du « wobble », sur roulement seul et paire préchargée, démontre qu'une paire de roulements est moins sensible aux ondulations des bagues. Les risques de surcharge des billes dus aux variations locales des paramètres géométriques restent néanmoins très présents. En effet, la variation locale des paramètres géométriques va engendrer une modification des jeux et ainsi fortement augmenter ou diminuer le chargement de certaines billes. Sur une paire (de diamètre extérieur 37,5 mm), préchargée à 1000N, ayant des défauts d'ordre 3 sur la bague intérieure et 7 sur celle extérieure (de 2,5 µm d'amplitude), la charge normale sur les billes varie de 70% autour de la valeur sans défaut. En étudiant le pointage à une distance arbitraire de 2km, nous constatons une réduction de l'erreur de positionnement de 13% avec une paire.

Le travail réalisé permet donc à la fois de prédire le comportement d'un roulement en présence de défauts, mais aussi de définir des tolérances de conception acceptables selon les domaines d'application.