En plasticité cristalline, la déformation d'un monocristal est assurée par une combinaison de glissements sur les différents systèmes de la structure cristalline associée. Le nombre de ces systèmes étant presque toujours supérieur au nombre nécessaire pour accommoder toute déformation, celle-ci s'organise d'une manière qui minimise le travail plastique et, par voie de conséquence, évite la coexistence de paires de systèmes dont l'interaction est forte (coefficient d'écrouissage latent élevé). La désactivation de systèmes redondants a ainsi été mise en évidence expérimentalement (Franciosi et al. [1]) et par calcul de dynamique des dislocations (Madec et al. [2]) dans des cas de chargement favorables au glissement multiple (i.e. selon des axes de symétrie de la maille cristalline). En outre, dans un monocristal de cuivre en déformation moyenne de cisaillement imposée, des expériences montrent une organisation de la déformation en réseau de bandes associée à la ségrégation des systèmes activés dans des zones disjointes (Dmitrieva et al. [3]). Ce phénomène est confirmé par des calculs numériques pour diverses orientations du chargement qui mettent notamment en exergue le rôle des paires de systèmes colinéaires dont le coefficient d'écrouissage latent est très élevé (Dequiedt et al. [4]) ; la ségrégation s'interprète analytiquement par le développement de modes de perturbation instables de la réponse homogène.
Toutefois, la combinaison d'effets non-locaux, liés à l'accumulation de dislocations géométriquement nécessaires (GND), avec des conditions de bord empêchant les glissements en surface (cf. Gurtin et al. [5]) modifie le problème précédent. L'existence d'une énergie libre associée à ces populations de dislocations pénalise la coexistence de certains gradients de glissement au voisinage des interfaces d'une manière qui entre en compétition avec l'effet de l'écrouissage latent.
Cette question est illustrée sur le cas d'école bidimensionnel d'une bande de matière en cisaillement simple et en chargement quasi-statique. En faisant l'hypothèse que la matrice d'écrouissage est symétrique, on exprime le comportement élasto-plastique incrémental du monocristal à partir d'un pseudo-potentiel quadratique intégrant les effets non-locaux (en suivant Petryk et coauteurs [6]). Le profil des vitesses de glissement dans la bande fait apparaître une couche limite dans laquelle les gradients sont forts et les systèmes actifs peuvent être différents de ceux qui assurent la déformation loin des bords (Dequiedt [7]).
[1] Franciosi, P., Zaoui, A., 1982. Multislip tests on copper crystals: a junctions hardening effect. Acta Metall., 30, 2141-2151.
[2] Madec, R., Devincre, B., Kubin, L., Hoc, T., Rodney, D., 2003. The role of collinear interaction in dislocation-induced hardening. Science, 301, 1879-1882.
[3] Dmitrieva, O., Dondl, P.W., Muller, S., Raabe, D., 2009. Lamination microstructure in shear deformed copper single crystals. Acta Mater., 57, 3439-3449.
[4] Dequiedt, J.L., Denoual, C., Madec, R., 2015. Heterogeneous deformation in ductile FCC single crystals in biaxial stretching: the influence of slip system interactions. J. Mech. Phys. Solids, 83, 301-318.
[5] Gurtin, M.E., Needleman, A., 2005. Boundary conditions in small-deformation, single-crystal plasticity that account for the Burgers vector. J. Mech. Phys. Solids, 53, 1-31.
[6] Petryk, H., Kursa, M., 2015. Incremental work minimization algorithm for rate-independent plasticity of single crystals. Int. J. Num. Methods in Eng., 104, 157-184.
[7] Dequiedt, J.L., à paraître.