Les structures sandwich réalisent sans doute le meilleur compromis en termes de structures minces, alliant une bonne résistance mécanique générale à une masse raisonnable. Cependant, malgré leurs propriétés spécifiques indiscutables, ces structures peuvent souffrir de comportements indésirables (vibrations, flambement) non seulement globaux mais surtout locaux, du fait de la présence d'éléments minces (comme les peaux ou certains types d'âme) ou élancés (comme d'éventuels renforts dans l'épaisseur de l'âme). A ce titre, les sandwichs ont fait l'objet de nombreuses études portant spécifiquement sur la modélisation de ces phénomènes locaux. Les modèles développés ou mis en œuvre sont soit analytiques et portent alors le plus souvent sur des approches de type « stratifié » avec des approximations de type « poutre » (ou « plaque ») pour chacune des couches, soit numériques et s'appuient alors sur des modèles 2D (ou 3D) de taille rédhibitoire.

L'idée générale des travaux réalisés depuis quelques années sur les structures sandwich est la recherche d'une solution optimale qui permette, de manière unifiée, de répondre à la fois précisément et efficacement aux problèmes de vibrations et de flambement/post-flambement de structures sandwich, en représentant en particulier les phénomènes locaux rencontrés à l'échelle mésoscopique des éléments constitutifs du matériau sandwich.

Les travaux entrepris concernent essentiellement des poutres sandwich et peuvent se diviser en deux parties :

- On s'intéresse tout d'abord au cas d'une âme homogène. Les différents problèmes cités précédemment (vibrations et flambement linéarisé) sont traités tout d'abord de manière analytique en s'attachant à modéliser le comportement de l'âme avec soin (la « cinématique » n'est pas présupposée mais obtenue comme le résultat d'un calcul en 2D). Les fréquences propres/charges critiques sont obtenues avec une grande précision ainsi que les modes de déplacement associés, qu'ils soient globaux ou locaux. Puis, pour aller plus loin dans l'analyse non-linéaire géométrique (pour décrire le post-flambement en grandes transformations) et/ou matérielle (en présence de plasticité), un élément fini 1D enrichi est développé à partir des solutions modales obtenues analytiquement, qui intègre à l'échelle macroscopique l'ensemble des phénomènes non-linéaires observés à l'échelle locale. Il permet de retrouver les solutions analytiques précédentes mais s'accorde aussi parfaitement aux solutions numériques de référence (obtenues par éléments finis 2D) pour n'importe quels chargements et conditions aux limites et dans un large spectre de paramètres matériels et géométriques. Des phénomènes d'interaction modale (bifurcations secondaires) sont particulièrement mis en valeur, qui conditionnent la ruine finale de ces structures.

- Dans un deuxième temps, on considère le cas de structures sandwich dont l'âme en mousse est renforcée (périodiquement) dans la direction de l'épaisseur par aiguilletage transverse. Dans ce contexte, seul le flambement a été abordé jusqu'alors. La définition de modèles basés sur une cellule unité permet de traiter, moyennant un gain de temps non négligeable, le problème du sandwich en compression dans l'épaisseur (flambement périodique) ou celui du flambement sous compression axiale (non périodique a priori et nécessitant alors l'utilisation de la théorie des ondes de Bloch).