Le contrôle optimal des écoulements par des techniques classiques d'optimisation de type gradient nécessite le calcul des dérivées locales qui ne sont pas toujours faciles à évaluer et présente le désavantage de pouvoir converger vers des optimums locaux. Pour contourner ces difficultés, il est possible d'utiliser les algorithmes génétiques. Dans ces algorithmes d'optimisation stochastique, la recherche d'optimum s'effectue de façon itérative sur une population de solutions, et la fonctionnelle objective est directement évaluée en fonction des paramètres d'optimisation. Les AGs peuvent donc traiter des problèmes où les fonctions objectifs sont non lisses, non continues et non differentiables. Cependant, les AGs nécessitent des temps de calcul et des exigences de stockage mémoire très importants, ce qui les rend difficile à implémenter dans de nombreuses applications, notamment en mécanique des fluides. Afin de diminuer drastiquement les temps de calcul et les exigences de stockage mémoire des AGs, il est possible d'avoir recours aux méthodes de réduction de modèles, notamment la méthode POD (Proper Orthogonal Decomposition). La POD consiste à générer, à partir d'un ensemble de snapshots, une base spatiale réduite optimale capable de reproduire l'écoulement avec très peu de vecteurs de base. Par conséquent, les contraintes du problème d'optimisation décrites par les équations de Navier-Stokes (EDP) sont ramenées, via la projection de Galerkin, à un système d'équations différentielles ordinaires (EDO) de taille réduite qui peut être résolu en temps quasi-réel.
Cette approche a, entre autres, été utilisée dans le contexte du contrôle optimal pour minimiser la force de traînée dans le cas de l'écoulement autour d'un cylindre par Bergmann, et pour le contrôle de la température à l'intérieur d'un écoulement anisotherme par Tallet et al. Toutefois, la base générée par la POD est représentative uniquement au voisinage des paramètres de contrôle (nombre de Reynolds, nombre de Strouhal, température au bord ...etc) pour lesquels elle a été construite. Cela peut être handicapant lorsque cette base est utilisée à l'intérieur d'un AG, car les solutions prédites peuvent être erronées. Afin de pouvoir mieux balayer l'espace des paramètres de contrôle, il est possible d'utiliser l'approche géométrique d'adaptation de bases réduites ITSGM (Interpolation on the Tangent Space of the Grassmann Manifold). Cette méthode basée sur le calcul des géodésiques dans la variété de Grassmann, a été initialement introduite dans le contexte de l'aéroelasticité par Amsallem et Farhat et appliquée avec succès pour le contrôle optimal (basé sur l'état adjoint) des équations de transferts par Oulghelou et al.

Dans ce papier, nous proposons un AG dans lequel l'évaluation de la fonctionnelle objective se fait à l'aide de la méthode Bi-CITSGM (Bi-Calibrated ITSGM) conçue pour l'interpolation de solutions de problèmes non linéaires. La robustesse de cet algorithme en termes de temps de calcul et de précision sera démontrée sur le problème de contrôle optimal de l'écoulement autour d'un cylindre et de l'écoulement dans une cavité entraînée.