Les progrès dans la modélisation du comportement mécanique des polycristaux métalliques se jouent actuellement par une meilleure prise en compte des interactions entre les dislocations et les interfaces cristallines comme les joints de grains. Les mécanismes d'empilements de dislocations, de transmission ou d'absorption de dislocations aux interfaces ne sont pas encore bien pris en compte dans les modèles micromécaniques multi-échelles en plasticité cristalline du fait du caractère “discret” de ces mécanismes. De plus, le rôle de l'anisotropie élastique cristalline sur ces mécanismes est très peu étudié.

Ici, à partir du formalisme de Leknitskii-Eshelby-Stroh (LES) pour l'élasticité anisotrope bi-dimensionnelle, les champs élastiques de dislocations rectilignes dans les bi-matériaux (ou bi-cristaux) sont calculés théoriquement en utilisant la solution du problème homogène et une “perturbation” dont la solution provient d'une méthode standard de continuation analytique. Dans le cas des tri-matériaux (ou matériaux tri-cristallins) où le joint de grains peut être considéré comme une phase d'une certaine épaisseur et d'une certaine rigidité, une technique appropriée utilisant alternativement la solution du bi-cristal est utilisée conduisant à une solution formelle sous forme de série infinie. La convergence de cette série est discutée à l'aide de différents critères mécaniques. La méthode permet, en élasticité anisotrope, de calculer analytiquement (pour les bi-cristaux) ou semi-analytiquement (pour les tri-cristaux) les forces configurationnelles exercées par le joint de grains sur les dislocations (“forces images”) en fonction de la désorientation inter-granulaire et de la rigidité du joint de grains. De plus, leurs effets sur les longueurs d'empilements discrets de dislocations et les concentrations de contraintes en pointe d'empilements sont discutés pour plusieurs configurations physiques.