Le matériau étudié est un combustible nucléaire composé de plutonium, d'uranium et d'oxygène et fabriqué par un mélange de poudres d'UO2 et de PuO2. Le travail exposé dans ce papier a pour but de générer numériquement des microstructures 3D, représentatives de la microstructure du combustible, et de réaliser sur ces microstructures des calculs mécaniques par une méthode FFT [1].

La microstructure du combustible est caractérisée par la répartition spatiale de sa teneur en plutonium, telle que nous la révèlent des cartographies par microsonde électronique. Dans le passé [2], pour simplifier la modélisation, la teneur était supposée répartie en trois phases. Les microstructures étaient générées par des ensembles aléatoires : des sphères inclues dans une matrice.

Pour rendre la simulation plus réaliste, notamment pour respecter le caractère continu de répartition de teneur, la génération de microstructures proposée ici s'appuie sur des fonctions aléatoires. Les fonctions aléatoires utilisées sont des gaussiennes anamorphosées stationnaires, entièrement caractérisées par deux fonctions : l'histogramme des teneurs, et une fonction de covariance spatiale, qui doivent être obtenues sur les cartographies. Dans notre cas, cette opération se complique car les mesures par microsonde sont bruitées. Des techniques de filtrage [3] existent : si la fonction de covariance est facile à récupérer, la reconstruction de l'histogramme de la teneur en plutonium est un problème inverse, numériquement instable, qui nécessite d'être régularisé.

Les calculs mécaniques par FFT nécessitent des microstructures 3D périodiques. La génération d'une fonction aléatoire gaussienne périodique utilise les transformées de Fourier : décomposition spectrale de la fonction de covariance, génération de valeurs aléatoires indépendantes, recomposition de la fonction aléatoire par transformation inverse, puis anamorphose pour respecter l'histogramme des teneurs.

Du point de vue mécanique, le combustible est un matériau à comportement viscoélastique vieillissant avec des gonflements libres, qui dépend fortement de la teneur locale en plutonium. Les déformations visqueuses sont régies par un potentiel de dissipation correspondant à un comportement viscoélastique non-linéaire. Les calculs mécaniques ont comme perspective le développement d'une loi de comportement homogénéisée du matériau. Dans le passé [4] une telle homogénéisation a été réalisée sur des microstructures simplifiées (microstructures discontinues), avec un comportement mécanique simplifié (viscoélastique linéaire vieillissant avec des gonflements libres), en utilisant le modèle NTFA (Nonuniform Transformation Field Analysis) [5]. La future homogénéisation se basera sur la nouvelle microstructure à teneur continue, et utilisera la nouvelle approche NTFA-TSO (Tangent Second Order) [6] pour le traitement de la non-linéarité.

Références :
1 H. Moulinec and P. Suquet. A numerical method for computing the overall response of nonlinear composites with complex microstructure. Computer Methods in applied Mechanics and Engineering, 157 :69–94, 1998.
2 G. Oudinet. Analyse d'images et modélisation 2D/3D de la microstructure du combustible MOX. PhD thesis, Université de Saint-Étienne, 2003.
3 C. Daly. Applications de la géostatistique à quelques problèmes de filtrage. PhD thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 1991.
4 R. Largenton, J.-C. Michel, and P. Suquet. Extension of the Nonuniform Transformation Field Analysis to linear viscoelastic composites in the presence of aging and swelling. Mechanics of Materials, 73 :76–100, 2014.
5 J.-C. Michel and P. Suquet. Nonuniform transformation field analysis. International Journal of Solids and Structures, 40 :6937–6955, 2003.
6 J.-C. Michel and P. Suquet. A model-reduction approach in micromechanics of materials preserving the variational structure of the constutive relations. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 90 :254–285, 2016.