Les éoliennes et les hélices propulsives sont à l'origine d'un sillage constitué de vortex hélicoïdaux dont les propriétés d'instabilité sont d'importance pratique, dans les parcs éoliens notamment. Si l'instabilité linéaire des déformations de grande longueur d'onde est bien documentée dans ces systèmes (Widnall 1972, Gupta & Loewy 1974, Okulov & Sørensen 2007), il n'en est pas de même pour le régime non linéaire par lequel les vortex hélicoïdaux interagissent fortement entre eux (saute-mouton). Dans cette étude, on présente l'interaction non linéaire de deux vortex hélicoïdaux, à l'aide de plusieurs modèles et de simulations numériques directes (DNS).

Le modèle le plus simple s'appuie sur l'analogie avec un système périodique de points vortex, modèle qui a fait ses preuves pour décrire l'instabilité linéaire de vortex hélicoïdaux à cœur fin dans la limite des faibles pas hélicoïdaux (Quaranta et al. 2015, Selçuk et al. 2018). Nous étendons ici cette analogie au régime non linéaire, ce qui permet d'interpréter la dynamique des vortex comme un système hamiltonien qui présenterait des trajectoires bornées (saute-mouton) ou non bornées (dépassement de vortex, Stremler 2010). Les effets de courbure peuvent également être pris en compte si l'on considère une série d'anneaux tourbillonnaires co-axiaux, sans changement fondamental. Ce comportement persiste et s'enrichit pour des tourbillons hélicoïdaux modélisés par des filaments non visqueux : leurs trajectoires dépendent maintenant à la fois de leur courbure et de leur torsion, mais peuvent toujours être comprises dans le cadre d'un système dynamique, dans lequel on peut également introduire la viscosité de manière heuristique.

Les résultats obtenus par ces différentes approches sont comparés aux résultats des DNS qui montrent une séquence de dépassements, de saute-mouton et de fusion. La modélisation permet une interprétation qualitative de cette dynamique, et explique en particulier (i) pourquoi l'instabilité naturelle conduit au saute-mouton et à la fusion, sans que le phénomène de dépassement de vortex soit observé, (ii) comment on peut provoquer la dynamique de dépassements en modifiant la géométrie du rotor si nécessaire, et finalement (iii) pourquoi le dépassement, quand il est présent, précède systématiquement le saute-mouton.