De nos jours, la transformation martensitique des Alliages à Mémoire de Forme (AMF) est bien connue. Elle entraîne une déformation réversible largement exploitée pour des traitements orthodontiques, malgré quelques fractures observées après quelques mois dans la cavité buccale. Une dégradation des propriétés mécaniques des arches en AMF à base nickel-titane (NiTi) apparaît du fait de la présence d'hydrogène. En effet, il a notamment été mis en évidence que la déformation maximale diminue, l'aire de l'hystérésis présent sur les courbes d'essais mécaniques diminue et le comportement en fatigue est dégradé. Pour tenir compte des effets de la diffusion hétérogène d'hydrogène (décroissante de la surface au cœur de la section droite) sur la réponse thermomécanique des fils orthodontiques en AMF NiTi, une loi de comportement avec un couplage chimio-thermo-mécanique doit être formulée et couplée à un élément fini à couplage thermo-chimico-mécanique.

Basée sur le travail de Lachiguer, une première étape consiste à introduire une dépendance à la concentration normalisée d'hydrogène pour plusieurs paramètres du matériau (températures de transformations, déformation maximale de transformation, ...). Le modèle qui est choisi pour ce travail est celui de Chemisky et al. En s'appuyant sur des résultats expérimentaux, il permet de formuler une première dépendance du comportement à la présence d'hydrogène.

La principale limite de ce modèle est le fait qu'il ne considère qu'une répartition globale homogène de la concentration d'hydrogène. Des essais de nano-indentation ont révélé une distribution hétérogène de la dureté de l'AMF (qui est indirectement liée à la concentration d'hydrogène). Il devient donc nécessaire de prendre en compte le gradient de la distribution d'hydrogène de la surface de notre dispositif jusqu'au centre de la section transversale. Une dépendance de la diffusion d'hydrogène à la température est également considérée.

Dans ce but, nous avons écrit les équations d'équilibres pour chaque champ (thermique, mécanique et chimique). Ces équations ont par la suite été discrétisées pour être résolues numériquement par la méthode des éléments finis. Un élément finis spécial avec des degrés de libertés multiphysiques (déplacements, température et concentration normalisée d'hydrogène) a été développé et implémenté dans le logiciel d'éléments finis Abaqus à travers l'écriture d'une routine User ELement (UEL). Nous avons dans un premier cas considéré un élément plan dans le cadre des contraintes planes, avec quatre nœuds et des fonctions d'interpolations linéaires. Les résultats obtenus numériquement sont comparés avec les résultats expérimentaux. Cet outil numérique permet d'accéder aux différentes grandeurs physiques en un point donné du matériau avec une concentration d'hydrogène locale (état de contraintes, état de transformation complète ou incomplète, ...). Ces informations sont essentielles pour la conception d'arches orthodontiques en AMF NiTi tenant compte des effets de la diffusion d'hydrogène. En perspectives à ce travail, cette formulation sera étendue au cas tridimensionnel. L'outil numérique obtenu permettra d'analyser les effets de la diffusion d'hydrogène sur les performances d'arches orthodontique en NiTi.