Les nombreuses avancées en ingénierie mènent à développer des modèles numériques complexes en grande dimension à la fois physique et stochastique. La probabilité de défaillance de ces systèmes est le plus souvent estimée à partir de la classification d'échantillons, généralement effectuée en évaluant le modèle numérique pour ces échantillons.

Les approches d'analyse de fiabilité par des méthodes d'apprentissage actif, connues également sous le nom de méthodes par échantillonnage adaptatif, permettent de construire et d'enrichir itérativement un métamodèle de l'état limite permettant d'estimer la probabilité de défaillance. Ici on s'intéresse plus spécifiquement à l'utilisation de métamodèle de Krigeage (ou processus gaussien) dont la structure d'incertitude peut être utilisée pour définir la méthodologie d'enrichissement. À chaque itération, le meilleur candidat pour la prochaine simulation est déterminé en utilisant uniquement le modèle de substitution, puis il est ensuite évalué par le modèle numérique. Bien que réduisant significativement le nombre de simulations, ces algorithmes évaluent toutefois le modèle numérique complet à chaque itération pour approcher l'état limite du domaine de défaillance.

Cependant, il n'est pas toujours nécessaire d'avoir la précision numérique complète sur l'ensemble du domaine considéré. Par exemple, dans les zones du domaine éloignées de l'état limite de défaillance, une estimation approximative de la solution peut être suffisante pour préciser le comportement du système au voisinage de cet endroit du domaine. En effet, pour de nombreux phénomènes physiques, le comportement en certains points peut être correctement estimé à partir des modes dominants déduits de réponses déjà simulées sur des points adjacents. C'est le principe de base des approches de réduction de modèle, qui sont utilisées pour réduire la complexité de systèmes en assurant la préservation du comportement de la réponse. Nous considérerons ici plus précisément des modèles en base réduite qui consistent en la construction d'une base réduite et la résolution du problème projeté dans cette base de plus petite dimension.

Nous proposons dans cette communication une approche combinant l'échantillonnage adaptatif et la réduction de modèle. Plus précisément, une base réduite est initialisée puis enrichie au cours de l'apprentissage et lorsqu'en un échantillon la solution calculée dans la base réduite courante donne une approximation suffisamment précise, cette solution sera utilisée dans la construction du modèle de substitution.

Le verrou du couplage proposé se trouve dans la définition d'un critère approprié, à partir duquel décider si en un certain point une solution en base réduite peut être utilisée ou si un appel au modèle numérique est nécessaire. Pour cela, des estimateurs d'erreur basés sur le calcul de résidus seront utilisés. Plus exactement, deux critères sont proposés : un critère simple qui peut parfois être peu représentatif de l'exactitude de la solution et un critère utilisant un préconditioneur qui peut potentiellement améliorer la précision. 

Le développement de cette nouvelle approche permet des analyses de fiabilité à fidélité adaptative pour des problèmes compatibles avec l'utilisation de modèles en base réduite. Elle est ainsi particulièrement pertinente pour des problèmes de grande dimension stochastique et physique permettant de réduire de façon très significative les temps de calcul.

L'approche proposée sera illustrée sur un cas test lié à la détermination d'une probabilité de défaillance d'une structure stratifiée en matériaux composites soumise à un chargement complexe.