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Sur une vision non intrusive de la méthode LaTIn-PGD en non linéaire
1 : Laboratoire de Mécanique et Technologie
(LMT)
Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay, CNRS : UMR8535
2 : Siemens Industry Software SAS
* : Auteur correspondant
Siemens Digital Factory
La simulation numérique s'est immiscée ces dernières années au cœur des méthodologies de conception des entreprises. Cependant, la volonté d'obtenir des résultats dans des délais courts, compatibles avec les besoins industriels, se heurte à la volonté d'avoir des simulations au plus proche de la réalité. Dans ce contexte, l'essor de nouvelles stratégies de calcul hautes performances, moins coûteuses en temps CPU, est un véritable challenge.
Pour lever ce verrou scientifique, nous nous intéressons aux modèles réduits et plus spécifiquement à leur implémentation au sein de codes commerciaux. Ces derniers sont des outils qui permettent de condenser l'information et donc réduire la complexité apparente d'une solution tout en préservant sa qualité. L'idée principale réside dans le fait qu'il est souvent possible de représenter, avec une précision suffisante, la solution du problème dans une base de dimension réduite, finie, sous réserve de choisir judicieusement les vecteurs de la base.
Plusieurs méthodes ont été proposées pour construire ladite base réduite : parmi les plus répandues, on peut citer les méthodes Proper Orthogonal Decomposition (POD), Reduced Basis (RB) ou encore Proper Generalized Decomposition (PGD) [1]. Pour un problème dépendant du temps, les deux premières possèdent une phase d'apprentissage (Offline) au cours de laquelle le problème initial est résolu pour certains pas de temps, choisis judicieusement, suivie d'une seconde phase (Online) permettant alors de déceler la meilleure approximation de la solution dans la base précédemment exhibée.
Nous nous plaçons dans le cadre de la troisième méthode et plus spécifiquement de la méthode LaTIn-PGD [2]. Cette méthode suit une philosophie différente puisqu'elle permet de calculer directement la solution du problème sans nécessiter la résolution de problèmes connexes, la base réduite étant générée à la volée en même temps que la solution du problème. Couplée au solveur non-linéaire LaTIn, la méthode LaTIn-PGD permet le traiter efficacement les problèmes complexes comme les problèmes multi-échelles et multi-physiques [3] ou encore visco-plastiques [4].
Malheureusement, l'essor des méthodes de réduction de modèles et leur transfert vers l'industrie sont actuellement freinés par la difficulté à introduire ces nouvelles méthodes dans les codes de calculs industriels, du fait de la forte intrusivité des algorithmes associés.
Les premiers travaux présentés portent sur une reformulation généralisée de l'approche LaTIn-PGD qui soit implémentable de manière peu intrusive dans les codes commerciaux. Cette intervention directement au niveau du solveur devrait permettre de réduire considérablement le temps de calcul tout en conservant la généralité et la richesse du code commercial dans la variété des cas qu'ils peuvent traiter. Dans le cadre de ces travaux, cette approche sera réalisée dans le code de calcul non-linéaire Samcef développée par SIEMENS. Différents cas tests sont étudiés et permettent de mettre en exergue la faisabilité de la méthode, ainsi que les performances de ce nouvel algorithme. Deux applications seront présentées pour une modèle mécanique présentant une loi de comportement visco-plastique.
[1] Chinesta, F. & Ladevèze, P. (2014). Separated Representations and PGD-Based Model Reduction. Fundamentals and Applications, International Centre for Mechanical Sciences, Courses and Lectures, 554.
[2] Ladevèze, P. (1999). Nonlinear computational structural mechanics : new approaches and non-incremental methods of calculation. Springer Science & Business Media.
[3] Néron, D. & Ladevèze, P. (2010). Proper generalized decomposition for multi-scale and multi-physics problems. Archives of Computational Methods in Engineering, 17(4) : 351-372.
[4] Relun, N., Néron, D. & Boucard, P. A. (2013). A model reduction technique bases on the PGD for elastic-viscoplastic computational analysis. Computational Mechanics, 51(1) : 83-92.
