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Introduction
Nous présentons ici un formalisme décrivant le remodelage osseux qui modélise l'évolution de l'orientation et de la composition du tissu osseux dans le temps. Le remodelage osseux fait intervenir des processus simultanés d'origines mécanique, biologique et chimique qui interagissent les uns avec les autres. Les chargements macroscopiques imposés à l'os se traduisent à l'échelle microscopique, où les cellules sensibles aux stimuli mécaniques (ostéocytes) modulent leurs signaux chimiques qui régulent l'activité des cellules formatrices (ostéoblastes) ou de résorption (ostéoclastes). En parallèle, la minéralisation de l'os nouvellement déposé (dit ostéoïde, essentiellement du collagène) s'opère, augmentant ainsi la raideur de ce tissu.
Dans le modèle actuel, nous rendons compte de ces événements simultanés par leur contribution énergétique en utilisant les lois de la thermodynamique. Ces considérations régissent l'évolution du tissu qui est décrite par sa déformation macroscopique, ainsi que par sa microarchitecture, sa porosité et son contenu en minéraux.
Méthodes
Nos travaux s'appuient sur des travaux antérieurs relevant de la thermodynamique des milieux continus généralisés [1, 2, 3]. Dans notre approche, nous décrivons le tissu osseux comme un milieu continu classique auquel on a incorporé des informations texturales : la micro-orientation, la fraction d'ostéoïde et celle de tissu osseux minéralisé sont introduites sous forme de variables d'état. Les lois d'évolution des variables texturales sont dérivées de l'inégalité de Clausius-Duhem ainsi que d'une équation de conservation du collagène dans le tissu. La structure de notre modèle permet donc de représenter l'influence des phénomènes mécaniques et biochimiques sur le remodelage mais aussi de quantifier comment ces mécanismes se régulent mutuellement. Dans un premier temps, nous avons sélectionné les différentes composantes pour calibrer le modèle et analysé leurs différentes contributions séparément. Enfin, nous avons combiné les évolutions des variables texturales et observé l'évolution du système.
Résultats
Dans la présente étude, nous nous sommes concentrés sur l'étude de l'influence de l'environnement cellulaire et biochimique sur le processus de renouvellement osseux. En particulier, nous avons analysé l'évolution de la composition d'un élément de volume de tissu osseux en considérant une concentration physiologique d'électrolytes dans le fluide interstitiel osseux et en faisant varier la densité des populations cellulaires.
Nous avons considéré cet élément de volume comme constitué initialement de trois phases : macropores, ostéoïde et os minéralisé. Nous avons ensuite suivi l'évolution des fractions volumiques de ces trois phases en absence de cellules, puis en considérant différentes concentrations cellulaires.
Le comportement du système sans apport biologique montre que la fraction d'ostéoïde décroît vers zéro tandis que la fraction minéralisée augmente avec le temps, tout en gardant constante la macroporosité. Lors de l'ajout de cellules au modèle, la fraction d'ostéoïde ne semble pas diminuer en dessous d'un seuil strictement positif qui dépend de la concentration cellulaire.
Discussion
Nous observons ici que la présence de cellules garantit qu'il y a toujours une couche d'os nouvellement formé, ce qui est raisonnable sur le plan biologique. De plus, l'augmentation du remodelage (ici, traduite par une augmentation du nombre de cellules) augmente la fraction d'ostéoïde et en regard de la fraction d'os minéralisé.
Dans notre modèle, les cellules de remodelage agissent uniquement en tant que paramètres, bien que les concentrations cellulaires soient contrôlées en permanence par leur environnement biochimique. Des travaux ultérieurs tiendront compte de ces interactions, en intégrant les concepts proposés dans des études antérieures [4].
Références
1. Germain P, SIAM J Appl Math 25:556–575, 1973.
2. DiCarlo et al, Mech Res Commun, 29:449-456, 2002.
3. Martin et al, J Mech Med Biol, soumis, 2019.
4. Pivonka et al, Bone, 47(2):181-189, 2010.
