Ce qui distingue les nanostructures ou les matériaux nano-structurés des autres matériaux est que l'énergie de surface des nanoparticules/nano-inclusions ne peut plus être négligée devant l'énergie de volume dans ce cas. C'est d'ailleurs en prenant en compte cette énergie de surface qu'on espère modéliser ces milieux par des approches continues en lieu et place d'approches atomistiques comme l'exigerai l'échelle nanométrique des interactions physiques influentes dans ce cas.

Ce travail s'inscrit dans ce cadre, qui est de vouloir décrire les matériaux nano-structurés par des approches continues. Plus précisément, il a pour finalité la détermination par homogénéisation périodique numérique, des propriétés effectives élastiques de matériaux contenant des nano-vides ou nano-cavités. Ces dernières sont d'abord de forme sphérique, avant d'être progressivement aplaties pour tendre vers des nano-fissures, [1]. Pour ce faire, un code de calcul utilisant la méthode des éléments finis étendus et la technique de "Level-Set", a été développé, comme dans les travaux [2] et [3], pour résoudre le problème mathématique constitué des équations de Young-Laplace, [4], décrivant le comportement spécifique des surfaces des nano-pores dans ce cas, et les équations de la mécanique relatives au domaine restant, complétées par les conditions aux limites adéquates.

Des expérimentations numériques menées en 2D avec l'outil numérique développé dans Matlab nous permettent d'émettre plusieurs observations intéressantes. D'abord, il y'a l'existence d'une valeur critique du rayon des nano-vides, en deçà de laquelle le matériau poreux est plus rigide que la matrice ou le matériau parent. Cette situation surprenante, déjà discutée dans [5] du point de vue de l'élaboration des matériaux, est directement liée à la modélisation qui est faite du comportement surfacique des nano-vides. Ensuite, en s'intéressant au cas de nano-vides de plus en plus aplaties, c'est à dire devenant des fissures, l'outil de simulation montre que les propriétés effectives deviennent très proches de celles d'un milieu contenant une fissure de même longueur totale, propriétés calculées, pour ce dernier cas, sans l'énergie de surface. On assiste là, à l'évanescence de l'énergie de surface des nano-vides lorsque ces derniers deviennent des nano-fissures. D'autres observations sont également faites, comme la mise en évidence numérique que la multiplication des petites fissures pour la même longueur totale de fissure est favorable à la rigidité du matériau, au moins pour le module de compressibilité, qu'on trouve plus élevé pour des fissures plus petites et plus nombreuses. L'outil de simulation montre aussi que, par rapport au repère de travail retenu, les fissures horizontales sont moins favorables au module de compressibilité que les fissures verticales, que les fissures orientées aléatoirement sont entre les deux, mais tendent vers le cas le moins favorable (fissures horizontales) lorsque leur densité augmente.

Références

1- Kired MR, Hachi BE, Hachi D, Haboussi M 2019 Effects of nano-voids and nano-cracks on the elastic properties of a host medium: XFEM modeling with Level-Set function and free surface energy, Acta Mechanica Sinica. (https://doi.org/10.1007/s10409-019-00843-4)

2- Yvonnet J, Quang HL, He QC. 2008 An XFEM/level set approach to modelling surface/interface effects and to computing the size-dependent effective properties of nanocomposites. Comput. Mech. 42, 119–131. (doi:10.1007/s00466-008-0241-y)

3- Ren SC, Liu JT, Gu ST, He QC. 2014 An XFEM-based numerical procedure for the analysis of poroelastic composites with coherent imperfect interface. Comput. Mater. Sci. 94, 173–181. (doi:10.1016/j.commatsci.2014.03.047).

4- Gurtin ME, Murdoch I, A. 1975. A continuum theory of elastic material surfaces. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 57(4), 291–323. doi:10.1007/bf00261375

5- Duan HL, Wang J, Karihaloo BL, Huang ZP. 2006 Nanoporous materials can be made stiffer than non-porous counterparts by surface modification. Acta Mater. 54, 2983–2990. (doi:10.1016/j.actamat.2006.02.035)