Le travail porte sur la modélisation du mécanisme de Greenwood-Johnson [1] de la plasticité de transformation pour les métaux et alliages, primordial pour améliorer les simulations numériques de procédés thermomécaniques à haute température, telle que le soudage. En ce sens, un modèle a été développé en 1989 par Leblond et al. [2], fondé sur une approche micromécanique simplifiée. Bien que très utilisé dans les codes d'éléments finis, cette loi se restreint toutefois à l'application de contraintes faibles. Nous proposons dans cette étude un nouveau traitement théorique plus rigoureux, qui repose sur une combinaison des théories de l'analyse limite et de l'homogénéisation.

Dans cette nouvelle analyse la cellule unitaire représentative considérée ne comporte plus que la phase mère subissant la déformation plastique. Ainsi, le nouveau modèle consiste dans une sphère creuse avec un chargement externe résultant de la contrainte macroscopique appliquée et un chargement interne résultant du processus de croissance du noyau. Ceci conduit à une formulation plus complète de la déformation de la plasticité de transformation par rapport au modèle classique de Leblond [2]. En effet, la nouvelle formulation nous permet non seulement de renoncer aux hypothèses excessives introduites dans l'ancienne analyse, mais surtout de décrire des effets connus expérimentalement que l'ancienne analyse ne pouvait pas appréhender, comme la croissance non-linéaire de l'effet de la plasticité de transformation en fonction de la contrainte appliquée.

D'autre part, des calculs numériques sont faits afin d'évaluer la consistance de la présente théorie ainsi que l'améliorer. Les calculs par la méthode des éléments finis considèrent un volume représentatif identique à celui de la théorie classique (sphère pleine), des premiers résultats de ces travaux sont regroupés dans l'article [3] et montrent les capacités du modèle et ses limites.

Afin de pouvoir envisager une situation plus réaliste, nous avons également effectué des calculs de microstructure pour une distribution de germes de phase fille. Ceci permet notamment de tenir compte des effets d'interaction et de répartition spatiale des germes. Ces calculs, effectués à l'aide d'un schéma numérique par FFT [4,5], sont utilisés afin d'évaluer la pertinence du nouveau modèle proposé. En perspective, la méthodologie présentée ouvre la voie à l'incorporation des effets d'anisotropie morphologique (liés à la croissance dans des directions préférentielle des germes de phase fille) lors de la plasticité de transformation.

Références :

[1] G.W. Greenwood and R.H. Johnson. The deformation of metals under small stresses during phase transformations. In Proceedings of the Royal Society of London, 283 :403–422, 1965.
[2] J.B. Leblond, J. Devaux and J.C. Devaux. Mathematical modeling of transformations plasticity in steels I : case of ideal-plastic phases. International journal of plasticity, 5 :551–572, 1989.
[3] E. Youssri, J.B. Leblond and D. Kondo. A novel treatment of Greenwood-Johnson's mechanism of transformation plasticity - Case of spherical growth of nuclei of daughter-phase. Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Volume 121, December 2018, Pages 175-197.
[4] H. Moulinec and P. Suquet. A numerical method for computing the overall response of nonlinear composites with complex microstructure. Computer methods in applied mechanics and engineering, 157 :69–94, 1998.
[5] T. Otsuka, R. Brenner and B. Bacroix. FFT-based modelling of transformation plasticity in polycrystalline materials during diffusive phase transformation. International Journal of Engineering Science, 127C:92–113, 2018.