Le pendule de Furuta est un système non linéaire et sous-actionné, il est composé d'un premier bras en rotation dans le plan horizontal et d'un second bras en rotation perpendiculairement au premier, seul le premier bras est actionné par un moteur à courant continu. La position angulaire des 2 liens sont instrumentés avec des encodeurs.

Le sujet de ce papier est le contrôle de ce pendule dans sa position haute instable. Ce système a déjà été longuement étudié dans la littérature. Plusieurs types de commandes ont été proposées (retour d'état, commande prédictive, commande robuste, etc). Toutes ces commandes évoluées contrôlent le pendule en couple. Ce qui sous-entend qu'il y a une seconde boucle de commande qui contrôle le courant (dans le moteur) avec une dynamique très rapide pour imposer le couple souhaité calculé par la commande haut niveau, cette boucle de commande nécessite donc un capteur de courant suffisamment précis pour assurer le bon contrôle du couple.

Dans ce papier, la stabilisation du pendule dans la position haute est faite sans utiliser de capteur de courant et donc sans structure de commande hiérarchisée.
Classiquement les variables d'états du système sont les positions et vitesses articulaires, la commande du système est le couple moteur, dans notre cas la commande sera directement la tension appliquée en entrée du moteur par le hacheur par le contrôle du rapport cyclique, l'état du système sera donc augmenté de la variable courant. La dynamique electro-mécanique rapide du moteur est donc prise en compte dans le modèle du pendule.

La valeur du courant nécessaire à la commande par retour d'état est reconstruite par un observateur de Luenberger. La valeur des vitesses articulaires est reconstruire à partir de la mesure des positions (encodeur) par différentiation et filtrage. La matrice de gain de la commande par retour d'état est calculée sur le modèle linéarisé par une méthode de contrôle optimal LQR. La méthode proposée est validée numériquement par simulation puis expérimentalement sur un pendule réel. Le pendule expérimental est fabriqué à partir d'éléments mécaniques standard et de quelques pièces imprimées en plastique pour réaliser la liaison entre les bras. La phase de balancement qui permet d'amener le pendule dans sa position haute est résolue en reprenant la méthode originalement proposée par Furuta et Astrom [1] basée sur l'énergie du pendule. Puis lorsque le pendule est proche de sa position haute, la commande est commutée sur le schéma de contrôle proposé dans ce papier.

Les résultats expérimentaux montrent la pertinence de l'approche retenue, mais aussi les limites d'une commande basée sur un modèle linéarisé.

[1] K. J. Åström et K. Furuta, "Swinging up a pendulum by energy control", Automatica, vol.36, 2, p. 287-295, févr. 2000.