Le collage structural est un mode d'assemblage qui offre de nombreux avantages vis-à-vis d'autres méthodes d'assemblage dites conventionnelles comme le rivetage ou le soudage : il permet une procédure d'assemblage simple et rapide, et évite l'augmentation du poids de la structure ainsi que la dégradation des matériaux. De ce fait, l'assemblage par collage est de plus en plus utilisé dans de nombreuses applications industrielles, dans des domaines tels que l'automobile, la construction navale ou encore l'aéronautique. Le Joint à Simple Recouvrement (JSR) est l'assemblage par collage fondamental par excellence. Il correspond à la fois à la configuration de collage la plus simple et met en jeu pour autant toutes les spécificités et difficultés rencontrées dans tout type de collage en termes de réponse mécanique (hétérogénéités des contraintes dans le joint de colle, singularités, adhésion à l'interface, ...). Ce type de montage peut être en particulier utilisé pour caractériser le comportement de nouvelles colles structurales au sein d'un assemblage. Dans tous les cas, le dimensionnement d'un tel assemblage collé ou la calibration du comportement d'une colle par essai de simple recouvrement nécessitent une description précise de la distribution des contraintes, en particulier dans l'adhésif.

Il existe donc à ce jour un certain nombre d'études portant sur les JSR et visant à établir le plus souvent des critères de rupture de l'assemblage, basés sur une estimation la plus précise possible des contraintes. On trouve essentiellement trois types d'approches dans la littérature :

- Des modèles analytiques (qui s'appuient généralement sur les travaux précurseurs de Volkersen) limités à des configurations données avec des hypothèses fortes sur la nature du champ de contraintes dans l'adhésif (souvent réduit à une interface) et sur le comportement des matériaux (limité à de l'élasticité) ;

- Des modèles numériques par éléments finis (2D ou 3D) qui représentent explicitement le JSR et rendent compte précisément des champs de contraintes, mais de manière très coûteuse ;

- Quelques modèles éléments finis simplifiés, mais jusqu'alors basés sur des cinématiques de poutre en élasticité.

Dans ce contexte, nous proposons le développement d'un élément fini enrichi 1D qui réalise le meilleur compromis entre précision des résultats et coût du calcul. La réalisation d'un programme couplant ce nouveau type d'élément fini à des éléments de poutre classiques permet d'envisager ensuite la modélisation efficace d'une structure mince (en 2D) collée par ce procédé.

La définition de l'élément enrichi repose sur le choix de cinématiques appropriées pour chacune des couches. Les deux substrats (supposés identiques) sont représentés par des poutres de Timoshenko (afin de prendre en compte d'éventuels effets de cisaillement transverse du fait des épaisseurs importantes) avec un comportement élastique. A l'inverse, une cinématique 2D enrichie (polynomiale) est retenue pour l'adhésif, identifiée à partir d'observations numériques. La réponse dans la colle est intégrée numériquement dans l'épaisseur, ce qui permet d'envisager plus facilement le cas d'un comportement élastoplastique. L'assemblage des trois couches mène à la construction d'un élément fini 1D très peu coûteux. La comparaison entre les résultats obtenus avec le programme réalisé et des résultats numériques de référence obtenus par éléments finis 2D sur Abaqus est très satisfaisante, dans la mesure où les champs de contraintes sont retrouvés avec une très grande précision, jusqu'au voisinage des singularités, aux extrémités des interfaces entre joint de colle et substrat.

Le même type d'approche pourra être extrapolé par la suite au cas d'une éprouvette de type Scarf ou à la modélisation de l'essai Arcan.