Les fluides très visqueux présentant un seuil de contrainte sont utilisés dans différents domaines industriels : en agro-alimentaire, en cosmétique (émulsions), dans le domaine des polymères naturels ou de synthèse ou encore en génie pétrolier (boues de forage). Ces fluides sont en général difficiles à mélanger, ils peuvent aussi être sensibles au cisaillement qui peut les dégrader de façon définitive (cas des longues chaînes de molécules).

Nous présentons les résultats d'une étude numérique du mélange par advection chaotique, à bas nombre de Reynolds, de fluides de Bingham, avec régularisation de Papanastasiou. Le mélange est effectué par un nouveau mélangeur actif en écoulement ouvert, appelé RAW pour Rotating Arc-Walls. Ce mélangeur se compose d'un canal rectiligne sur les parois duquel trois arcs de cylindres tournants sont en saillie [1]. Leur sens et vitesses de rotation peuvent être choisis pour obtenir différents protocoles d'agitation et ainsi contrôler le niveau de cisaillement dans l'écoulement.

Après avoir décrit les configurations typiques du champ de concentration dans le mélangeur, nous montrons numériquement que l'efficacité du mélange dépend de deux paramètres adimensionnels : le nombre de Strouhal basé sur la vitesse débitante des fluides et le rapport de la vitesse transverse d'écoulement (due à la rotation des arcs de cylindre) à la vitesse débitante. Un modèle phénoménologique simple est ensuite proposé pour obtenir un critère de mélange portant sur ces deux paramètres. La corrélation entre les niveaux de mélange obtenus par simulation directe et ceux du modèle phénoménologique est démontrée numériquement [2].

Pour un de protocole donné correspondant à un choix du nombre de Strouhal et du rapport de vitesses favorable au mélange, nous étudions la dépendance du niveau de mélange vis-à-vis du nombre de Bingham. Pour cela, nous considérons les distributions spatiales des temps d'évacuation de particules de fluide et des exposants de Liapounov. Les statistiques des temps de séjour des particules de fluide sont aussi présentées. Le rôle complexe du seuil de contrainte sur l'efficacité du mélange est ainsi mis en évidence.

Ce travail s'inscrit dans le cadre du projet ANR NaiMYS, qui repose sur la collaboration de deux équipes de recherche, le Laboratoire des Sciences de l'Ingénieur Appliquées à la Mécanique et au génie Electrique - SIAME - EA 4581 de la Fédération CNRS IPRA 2952 et le Laboratoire de Thermocinétique - UMR CNRS 6607.

[1] Younes E., El Omari K., Burghelea T., Castelain C., Le Guer, Y. Active chaotic mixing in a plane channel with rotating arc walls. 12th European Fluid Mechanics Conference, Vienna, September 09-13.

[2] El Omari K., Younes E., Burghelea T., Moguen Y., Castelain C., Le Guer, Y. Active chaotic mixing in a channel with rotating arc-walls. En préparation pour Physical Review Fluids.