Dynamique d'ellipsoïdes en canal turbulent : étude de l'influence de la modélisation des actions hydrodynamiques par simulation numérique directe.

Lorsque le point de vue Lagrangien est adopté pour prédire le mouvement de particules solides dans un écoulement turbulent, la modélisation des forces (traînée, portance) et du couple, exercés par le fluide sur chaque particule est nécessaire. Dans ce cadre, nous considérons des particules ellipsoïdales allongées, caractérisées par leur rapport d'aspect, diamètre équivalent, temps de relaxation, et nombre de Reynolds (basé sur le diamètre équivalent et la vitesse relative fluide/particule). L'approche de modélisation courante dans la littérature (Zhang et al., 2001 ; Mortensen et al., 2008 ; Marchioli et al., 2010) fait appel aux formules théoriques de Happel et Brenner (1965) pour le calcul des forces et de Jeffery (1922) pour le calcul du couple s'appliquant sur les particules. La principale limite de ces formules est qu'elles ne sont valides que pour des nombres de Reynolds particulaires faibles (Re_p<1, régime de Stokes) et pour des particules de même densité que le fluide.

Dans des applications réelles, les particules possèdent une inertie non nulle caractérisée par leur temps de relaxation. Les effets de l'inertie se manifestent entre autres par l'existence d'une vitesse de glissement entre les particules et le fluide. En conséquence, les nombres de Reynolds particulaires atteignent l'ordre de grandeur de l'unité et sont suffisamment importants pour questionner la pertinence des résultats obtenus avec les formules de Happel et Brenner (1965) et Jeffery (1922).

L'alternative à ces formules est l'utilisation de corrélations, construites à partir de résultats expérimentaux et/ou numériques. Le principal intérêt de ces corrélations est leur domaine de validité. En effet, celles-ci peuvent être employées hors du régime de Stokes. A partir de telles corrélations, Arcen et al. (2017) ont montré que l'orientation de particules ellipsoïdales dans un canal turbulent diffère ce celle obtenue par d'autres auteurs utilisant les formules de Happel et Brenner (1965) et Jeffery (1922).

Par conséquent, l'objectif de cette étude est de confirmer l'influence de la méthode de modélisation sur la dynamique des particules. Pour ce faire nous simulons l'écoulement turbulent dans un canal par DNS. Des particules sont ensuite suivies en modélisant les actions hydrodynamiques soit par les formules classiques de Happel et Brenner (1965) et Jeffery (1922), soit par les corrélations. Des statistiques (liées aux mouvements de translation et rotation) sont ensuite calculées et analysées afin d'étudier les différences liées à l'approche de modélisation choisie.

B. Arcen, R. Ouchene, M. Khalij, and Tanière A. Prolate spheroidal particles' behavior in a vertical wall-bounded turbulent flow. Phys. Fluids 29, 093301 (2017).

J. Happel and H. Brenner. Low Reynolds Number Hydrodynamics. Prentice-Hall, Englewood Cliffs (1965).

G. B. Jeffery. The motion of ellipsoidal particles immersed in a viscous fluid. Proc. R. Soc. A 102, 161–179 (1922).

C. Marchioli, M. Fantoni, and A. Soldati. Orientation, distribution, and deposition of elongated, inertial fibers in turbulent channel flow. Phys. Fluids 22, 033301 (2010).

P. Mortensen, H. Andersson, J. Gillissen, and B. J. Boersma. Dynamics of prolate ellipsoidal particles in a turbulent channel flow. Phys. Fluids 20, 093302 (2008).

H. Zhang, G. Ahmadi, F. G. Fan, and J. B. McLaughlin. Ellipsoidal particles transport and deposition in turbulent channel flows. Int. J. Multiphase Flow 27, 971–1009 (2001).