Pour les matériaux métalliques, le processus qui conduit à la rupture en fatigue est souvent complexe, en particulier à cause de l'effet significatif des hétérogénéités microstructurales (e.g. grains, pores, inclusions) lors des premiers stades d'endommagement. Les modèles de plasticité polycristalline, parce qu'ils considèrent explicitement le rôle de ces hétérogénéités sur les champs mécaniques, permettent de mieux comprendre le rôle de la microstructure sur le comportement. Dans le cas de la fatigue, ces modèles utilisent généralement une approche a posteriori qui repose sur la définition d'indicateurs pour déterminer si les conditions d'amorçage d'une fissure de fatigue sont réunies. Ces indicateurs, qui sont classiquement définis à partir de grandeurs de contraintes, de déformation et/ou d'énergie, s'inspirent généralement des critères d'amorçage courants (e.g. Dang Van, Fatemi-Socie, Crossland). Si ce type d'approche est adapté à la description de l'amorçage, il ne permet toutefois pas de décrire les premiers stades de la phase de propagation puisque la dégradation des propriétés mécaniques n'est pas explicitement incluse dans les relations de comportement.

Dans ce travail, on cherche à développer un modèle d'endommagement non-local pour décrire l'amorçage et la propagation de fissures courtes (stade I) dans les matériaux métalliques polycristallins. L'écriture des relations de comportement repose sur le formalisme de la plasticité cristalline, ce qui permet de considérer la cinématique de la déformation plastique par glissement. Aussi, pour inclure la dégradation progressive des propriétés mécaniques, le modèle de comportement utilise les outils de la mécanique de l'endommagement. Plus spécifiquement, afin de considérer le caractère anisotrope de l'endommagement de fatigue, le modèle associe à chaque système de glissement une variable d'endommagement. Une longueur interne est introduite dans les relations de comportement en traitant les gradients des variables d'endommagement comme des variables internes supplémentaires. Les forces motrices associées aux différentes variables d'état sont ensuite dérivées d'un potentiel d'état. Le formalisme de la plasticité dépendante du temps est enfin utilisé pour proposer des lois d'évolution qui relient les dérivées temporelles des variables internes aux forces motrices correspondantes. La cohérence thermodynamique de l'ensemble des relations de comportement, notamment vis-à-vis du second principe de la thermodynamique, est assurée en introduisant une source d'entropie supplémentaire.

Le modèle de comportement proposé est implémenté dans un solveur de type spectral (FFT) qui permet la résolution des équations d'équilibre et de compatibilité. A titre d'illustration, le modèle est utilisé pour (i) discuter de l'influence des conditions de chargement sur l'endommagement en fatigue d'un élément de volume polycristallin et (ii) pour discuter de la connexion entre plasticité et endommagement.