 |
L'attrait renouvelé pour l'étude des écoulements cisaillés s'explique par le fait qu'ils sont largement rencontrés dans l'industrie, comme les écoulements de cheminées, ou dans des phénomènes naturels tels que les émissions volcaniques. Ces rejets atmosphériques peuvent être représentés par des mélanges gazeux et sont donc sujets à de grandes variations locales de masses volumiques. D'un point de vue fondamental, il est légitime de questionner l'importance de ces variations sur la dynamique inertielle; la masse volumique devenant un scalaire actif de l'écoulement. Dans cette étude, on modélisera cette problématique par un fluide Newtonien monophasique de viscosité dynamique constante. Le mélange binaire gazeux est alors représenté par une masse volumique variable en espace soumise à la loi de Fick (les effets de Dufour sont cependant négligés) et l'écoulement est supposé incompressible. Deux configurations infinies et parallèles ont été retenues : une couche de mélange et un jet.
Ce travail porte sur la stabilité temporelle linéaire modale et bidimensionnelle et aborde la problématique sous des aspects théoriques et numériques; l'accent est porté sur les effets de variations de masse volumique ρ(z) sur la pulsation propre ω(k, ζ) = ωr(k, ζ) + iσ(k, ζ), k étant le nombre d'onde longitudinal. ζ Représente ici l'ensemble des paramètres de contrôle : le nombre de Reynolds Re (ratio des effets inertiels et visqueux), le nombre de Schmidt Sc (ratio de la diffusion massique sur la diffusion visqueuse), le rapport de densité S (entre les fluides lourds et légers) et δ l'épaisseur des zones de mélange.
Sous l'hypothèse de fluide non visqueux et non diffusif, l'analyse théorique a permit dans un premier temps d'étendre les critères de stabilité de Rayleigh et Fjorthoft en incluant les effets de densité. En particulier, il apparaît qu'un point d'inflexion n'est plus une condition nécessaire pour la déstabilisation de l'écoulement, celle-ci s'élargie en une condition équivalente faisant intervenir les gradients de vitesse et de masse volumique. Par une première analyse asymptotique, un nombre d'onde critique au-delà duquel l'instabilité ne peut plus avoir lieu est mis en évidence, dépendant également des dérivées successive de vitesse et densité. Finalement, une dernière étude asymptotique pour de grandes longueurs d'ondes (k → 0) met en évidence l'influence non triviale de la masse volumique sur le taux de croissance σ de l'instabilité.
En dernier lieu, un solveur visqueux et diffusif aux valeurs propres a été développé pour obtenir les pulsations propres par une discrétisation spectrale. Cette résolution numérique fait également intervenir une résolution d'une équation de Helmholtz à coefficient variable pour assurer la contrainte d'incompressibilité et améliore le conditionnement des opérateurs en excluant les modes spurieux liés à la pression. On observe alors que l'épaisseur des profils de densité est le paramètre le plus influent sur la dynamique instable en augmentant le taux de croissance tout en élargissant la gamme de nombre d'ondes instables. Le rapport de masse volumique a un effet notable dans le cas de la couche de mélange mais n'influence que peu les configurations de jets. Finalement, les nombres de Reynolds et de Schmidt apparaissent comme étant purement stabilisants dans ces deux configurations.
