L'AM1 est un superalliage base Nickel monocristallin mais biphasé, très utilisé dans les turbines des avions pour ces propriétés mécaniques. Son comportement mécanique en fluage à très haute température n'est cependant pas bien compris, (en particulier la phase ). Ce comportement est étudié par diffraction des rayon X in-situ haute résolution en rayonnement synchrotron.

Lors de ces essais, plusieurs milliers d'images 2D d'un pic de diffraction sont enregistrées. Ces images contiennent beaucoup d'informations sur la microstructure et l'état de contrainte des deux phases mais l'interprétation des résultats n'est pas triviale. La modélisation numérique des pics de diffraction est une piste intéressante pour compléter cette étude. Pour ce faire, il faut une méthode efficace de calcul des champs mécaniques dans un matériau hétérogène sous sollicitations.

 Le but de cette étude est de mettre au point une méthode efficace pour évaluer le champ de déplacement dans le matériau pour ensuite générer des diagrammes de diffraction en vue des comparaisons avec des résultats expérimentaux.

Du fait de leur efficacité en temps de calculs et mémoire, les méthodes numériques basées sur la transformée de Fourier rapide (FFT : « Fast Fourier Transform » en anglais) sont de plus en plus utilisées pour calculer les champs locaux (contraintes, déformations, déplacements) dans les matériaux hétérogènes pour des microstructures périodiques. Cependant l'utilisation de ces algorithmes pour les matériaux hétérogènes soumis à des champs extérieurs et/ou à des déformations libres dues à des défauts (dislocations, ...) et/ou des différences de paramètre réticulaire introduit des oscillations numériques et donc des imprécisions sur les champs mécaniques au voisinage des discontinuités physiques matérielles comme les joints de grains ou de phases. Ces oscillations sont dues à l'opérateur de Green modifié continu et à la voxelisation de la microstructure.

Pour supprimer ces oscillations, deux nouveaux opérateurs de Green discrets (Eloh et al. 2019) périodiques sont développés pour les solutions en déformation et en déplacement. Ces opérateurs discrets permettent un calcul très précis des champs locaux sans modifier la convergence du schéma itératif utilisé pour ce type de problèmes. Pour illustration, ces opérateurs sont implémentés dans un algorithme itératif identique à celui proposé par Anglin, Lebensohn et Rollett (2014).

Les effets de la voxelisation sont particulièrement visibles dans le cas des boucles de dislocation inclinées par rapport à la grille FFT : des artéfacts apparaissent sur les champs de déplacement. Ces artéfacts sont supprimés par l'application d'une méthode de sous-voxélisation, Eloh et al. (2018).

Le champ de déplacement final obtenu sans artéfact numérique est utilisé pour la simulation de diagrammes de diffraction des Rayons X. Ces diagrammes sont utilisés pour l'étude de la microstructure et du comportement mécanique in situ des matériaux. La densité et la distribution spatiale des dislocations sont étudiées avec ce modèle numérique. Pour la validation, des études comparatives sont effectuées entre ce modèle numérique et le modèle théorique de Wilkens (1970). Enfin, les diagrammes de diffraction simulés sont comparés à des profils expérimentaux pour étudier le comportement en fluage sous haute température d'un superalliage à base Nickel.