Les instruments endodontiques sont utilisés lors de l'opération de dévitalisation afin de nettoyer une dent infectée par une carie. Cependant, lors de cette opération réalisée par le dentiste, des occurrences de rupture en service sont observées. Une des origines de cette rupture est associée au phénomène de fatigue. Les instruments sont constitués d'une géométrie élancé et complexe définie par un profil hélicoïdal. Lors du traitement, un chargement mécanique de flexion rotative cyclique est appliqué à l'instrument. La sollicitation mécanique engendre des zones de comportement non-linéaire confiné au lieu des zones de concentration de contraintes de la structure. Ces sites, sont des lieux privilégiés d'amorçage de fissure de fatigue.

L'objectif de l'étude est de proposer un outil numérique d'aide au dimensionnement en fatigue oligocyclique des instruments endodontiques en alliage à mémoire de forme NiTi à l'état austénitique et martensitique. La démarche numérique proposée doit être à même d'estimer la durée de vie de la structure en service. La méthode des éléments finis non-linéaire est classiquement utilisée pour déterminer le comportement non-linéaire au(x) point(s) critique(s) de la structure. Cependant, dans le cadre de la fatigue oligocyclique ou le chargement est répété, cette méthode peut engendrer un temps de calcul important. Cette approche numérique n'est donc pas adaptée à un contexte industriel. Des méthodes dites simplifiées ont alors été proposées dans la littérature depuis les années 1961 [Neuber, 1961] pour, tout d'abord, estimer le comportement uniaxial non-linéaire en fond d'entaille. De nombreuses méthodes simplifiées (MS) [Hoffmann, 1985], [Moftakhar, 1995] basées sur des heuristiques ont ensuite été proposées pour résoudre un problème multiaxial. Cependant, toutes ces méthodes souffrent de limitations ; elles sont restreintes à des géométries particulières et ne peuvent traiter les hypothèses de déformations et de contraintes planes dans un même cadre.

Plus récemment, un nouveau formalisme de MS basées sur des lois de localisation a été proposé [Herbland, 2009], [Darlet, 2015]. Ce formalisme permet d'estimer le comportement pour un chargement multiaxial non-proportionnel cyclique. Cette approche est utilisée pour estimer le comportement non-linéaire confiné en fond d'entaille de la structure. Les tenseurs des contraintes et déformations stabilisés sont ainsi calculés au(x) point(s) critique(s) de l'instrument. Un critère de fatigue énergétique est ensuite appliqué afin de déterminer la durée de vie.

L'étude expérimentale de la tenue en fatigue des instruments est également réalisée sur une machine de flexion rotative. La durée de vie prédite par modélisation est ensuite comparée aux résultats expérimentaux.

[Darlet, 2015] A. Darlet, and R. Desmorat. “Stress Triaxiality and Lode Angle along Surfaces of Elastoplastic Structures.” International Journal of Solids and Structures 67, no. Supplement C (August 15, 2015): 71-83.

[Herbland, 2009] T. Herbland. “Une méthode de correction élastoplastique pour le calcul en fatigue des zones de concentration de contraintes sous chargement cyclique multiaxial non proportionnel“. Thèse de doctorat, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2009.

[Hoffmann, 1985] T. Hoffmann and M. Seeger. “A generalized method for estimating multiaxial elastic-plastic notch stresses and strains. Part I: Theory. J. Eng. Mater. Technol. 107, 250-254.

[Moftakhar, 1995] A Moftakhar, A Buczynski., G Glinka, Calculation of elasto-plastic strains and stresses in notches under multiaxial loading. Int. J. Fract. 70, 357–373.

[Neuber, 1961] H. Neuber. “Theory of stress concentration for shear-strained prismatic bodies with arbitrary non-linear stress-strain law. J Appl. Mech. 28, 544-551.