Encelade est un satellite de glace en orbite autour de Saturne dont les survols par la sonde Cassini ont révélé la présence de panaches de particules de glace éjectées dans l'espace depuis le pôle sud. L'analyse géochimique de ces particules a révélé que l'eau dont elle sont constituée a été en contact avec de la roche à une température d'environ 90°C. Ces panaches ont donc été interprétés comme résultant d'une activité hydrothermale se produisant au fond de l'océan d'eau se trouvant sous la croûte de glace d'Encelade. Choblet et al. (Nature Astronomy, 2017) ont montré qu'une telle activité pouvait être expliquée par les marées: en déformant périodiquement le noyau rocheux et peu compacté du satellite, celles-ci produisent un échauffement en volume. Ainsi, tandis que l'eau de l'océan s'infiltre dans le noyau, sa température augmente progressivement et cause sa remontée vers la surface. L'étude de Choblet et al. (Nature Astronomy, 2017) a notamment montré que le flux de chaleur est focalisé le long de bandes étroites où la température de l'eau est élevée.

Malgré cette étude, la physique des écoulements de convection dans une matrice poreuse chauffée en volume reste peu contrainte. Si des travaux ont exploré le seuil de l'instabilité convective, aucune étude systématique des régimes fortement non-linéaires, pertinents pour l'intérieur des satellite de glace, n'a été réalisée.

Nous avons donc effectué des simulations numériques de la convection dans un milieu poreux idéal chauffé en volume et en contact avec un océan, à la fois proche et loin du seuil de l'instabilité. Elles permettent de quantifier, suivant l'intensité du chauffage, notamment la taille typique des panaches, l'anomalie de flux thermique qu'ils portent ou encore le profil moyen de température créé par la circulation hydrothermale. Par ailleurs, l'analyse asymptotique des équations régissant la dynamique d'un écoulement poreux avec chauffage interne nous permet de comprendre les équilibres physiques en jeu dans le transport de chaleur et de proposer des lois d'échelles le gouvernant. Nous comparons également les propriétés du transport de chaleur au cas plus classique de la convection de Rayleigh-Bénard en milieux poreux où un flux de chaleur est imposé par un différentiel de température.

Enfin, nos résultats sont appliqués à la circulation hydrothermale d'Encelade. Notre étude permet de prédire la température de l'eau dans les panaches chauds et de proposer une loi gouvernant la vitesse typique de la circulation induite dans l'océan en fonction de l'intensité du chauffage de marées. Du fait de l'universalité de notre approche, les conclusions de notre travail pourraient être transposées à l'étude de l'activité interne d'autres satellites de glace comme Dioné et Europe, également sujets à des déformations de marées importantes.