Les fluides viscoplastiques possèdent beaucoup d'applications dans l'industrie telles que la mise en forme des plastiques ou des pneumatiques. Nous nous intéressons aux cas d'écoulements de plusieurs matériaux non newtoniens et non miscibles dans des géométries relativement complexes et en présence d'échanges thermiques importants. Plusieurs phénomènes sont alors à modéliser: l'écoulement des différents fluides dans le domaine, la position des interfaces entre les différents matériaux et la répartition de la température dans le domaine.

L'écoulement est obtenu par une résolution des équations de Navier-Stokes, la position de chacune des interfaces est solution d'une équation de transport et la température celle d'une équation de transport diffusion. Tous ces problèmes sont fortement couplés entre eux de différentes manières. Chaque matériau possédant sa propre loi de viscosité dépendant de la vitesse et de la température, le problème de Navier-Stokes dépend ainsi de la position de toutes les interfaces et de la température. Toutes les interfaces sont transportées par le champ de vitesse dans le domaine, les rendant
dépendant de la solution de Navier-Stokes. Il en va de même pour l'équation de la chaleur qui possède en plus un terme d'échauffement dépendant aussi du champ de vitesse. Tous ces couplages rendent ainsi le problème global fortement non linéaire s'ajoutant aux difficultés numériques que chacun des problèmes peut lui même poser. Plusieurs techniques telles que l'adaptation de maillage ou les méthodes SUPG seront couplées à une résolution éléments finis afin de développer une méthode de résolution robuste et précise.

Afin de tester nos algorithmes, nous nous intéressons à la conception des pneumatiques et plus spécifiquement à la mise en forme par coextrusion des différentes bandes de caoutchouc qui constitueront le futur pneu une fois assemblées et cuites. Les propriétés et performances des pneus comme l'adhérence ou l'usure sont étroitement liées à la répartition des différents matériaux dans les différentes couches du pneu, il est donc important de contrôler la position des interfaces entre les différents matériaux dans tout l'outillage pendant l'extrusion. De plus ces matériaux gonflent une fois exposés à l'air libre en sortie de filière, il est donc nécessaire de tenir compte de ce phénomène dans le processus de fabrication.

Nous présenterons plus en détails la méthodologie numérique ainsi que des résultats de simulations
dans une portion d'extrudeuse multi-couches présentant plusieurs entrées avec différents matériaux et une unique sortie. Nous montrerons notamment comment l'adaptation de maillages permet le calcul précis des différentes interfaces.