Les méthodes d'analyse de fiabilité les plus traditionnellement utilisées en ingénierie (Monte Carlo, tirages d'importance, subset simulations, ...) requièrent de nombreux appels au modèle numérique, et particulièrement lorsque les probabilités recherchées sont faibles. La fonction de performance peut être non-linéaire et coûteuse en temps de calcul notamment si elle nécessite l'appel à des codes numériques complexes. Afin de réduire les temps de calcul, les méta-modèles sont aujourd'hui largement utilisés en analyse de fiabilité. Un méta-modèle est un modèle mathématique simplifié de la fonction coûteuse à évaluer. Il est utilisé afin d'imiter la relation entrée-sortie de cette fonction, permettant ainsi de diminuer le nombre d'appels nécessaires à l'analyse. Plusieurs types de méta-modèles (avec différents paramétrages) existent et ont été appliqués avec succès sur différents exemples de la littérature. Néanmoins, aucun type de métamodèle (et le choix des hyperparamètres sous-jacents) n'est optimal dans toutes les conditions. Par conséquent, le choix a priori d'un métamodèle pour un problème donné n'est pas systématique et reste un challenge pour les utilisateurs. Plusieurs travaux de recherches ont été menées dans le but de trouver une stratégie qui permet de lever ce verrou. Une des alternatives proposées consiste en l'agrégation de méta-modèles et il a été montré que la qualité de la prédiction a été parfois améliorée par cette agrégation. Cette technique d'agrégation de métamodèles est généralement connue sous le nom d'Ensembles de Métamodèles (EM) où différents méta-modèles sont combinés sous la forme d'une moyenne pondérée.

A cet égard, la fonction de performance peut être substituée par un ensemble de métamodèles pour estimer la probabilité de défaillance, ce qui fait l'objet de ce travail. Il existe deux principales catégories d'EM appelés les EMs locaux [1, 2] et les EMs globaux [3, 4]. Un EM local a des poids variables, c'est-à-dire qui changent avec la position du point de prédiction, tandis que l'EM global a des poids constants sur l'espace de conception. Un travail préliminaire de comparaison entre différentes méthodes d'agrégation nous a permis d'identifier l'EM ponctuel proposé par Acar en [1] comme pertinent en vue d'une adaptation à la fiabilité. Une modification de cette technique d'agrégation est ici proposée dans ce sens. Dans un premier temps, les ensembles sont constitués uniquement de métamodèles de Krigeage construits avec différentes structures de noyaux possibles (Matèrn, gaussien, ...) et prenant en compte leur caractère isotrope ou anisotrope. L'efficacité de la méthode d'agrégation proposée pour l'estimation de la probabilité de défaillance est étudiée à partir de plusieurs exemples. La méthode AK-MCS (Active learning reliability method combining Kriging and Monte Carlo Simulation) est implémentée pour l'estimation de la probabilité de défaillance et est modifiée en conséquence. Une analyse critique des résultats est effectuée en fonction des coûts de calcul, de la qualité de l'estimation de la probabilité de défaillance et de la dépendance au plan d'expérience

Références

[1] Acar, E. (2010). Various approaches for constructing an ensemble of metamodels using local measures. Structural and Multidisciplinary Optimization, 42(6), 879-896.

[2] Song, X., Lv, L., Li, J., Sun, W., & Zhang, J. (2018). An advanced and aobust ensemble surrogate model: Extended adaptive hybrid functions. Journal of Mechanical Design, 140(4), 041402.

[3] Goel, T., Haftka, R. T., Shyy, W., & Queipo, N. V. (2007). Ensemble of surrogates. Structural and Multidisciplinary Optimization, 33(3), 199-216.

[4] Acar, E., & Rais-Rohani, M. (2009). Ensemble of metamodels with optimized weight factors. Structural and Multidisciplinary Optimization, 37(3), 279-294.