La théorie mathématique de la méthode des éléments finis pour la simulation d'écoulements visqueux incompressibles est un sujet bien maîtrisé depuis près de quarante ans. Cependant le plus souvent les analyses sous-jacentes supposent d'une part que le domaine de l'écoulement est un polytope et d'autre part que la solution exacte est régulière. Ces hypothèses étant plutôt contradictoires, on s'emploie à démontrer des résultats de convergence optimaux s'appliquant au cas où la vitesse est imposée sur toute la frontière d'un domaine d'écoulement régulier. Plus précisément ces résultats concernent des méthodes d'ordre deux ou plus dans la norme H1 pour la vitesse et la norme L2 pour la pression basées sur des triangles ou des tétraèdres. Le principal ingrédient de cette démarche est la prise en compte des valeurs connues de la vitesse sur la vraie frontière courbe à l'instar de la technique isoparamétrique. Cependant ici les fonctions-test sont polynomiales par élément s'annullant sur toute la frontière du polytope approchant le domaine courbe, constitué uniquement des simplexes droits du maillage utilisé. Ceci permet au passage l'emploi de fonctions de forme polynomiales par morceaux également et de se passer des éléments courbes.

Des exemples sur des méthodes de Galerkin classiques telles la méthode de Taylor-Hood et la méthode conforme de Crouzeix-Raviart, ainsi que sa version tridimensionnelle non conforme, servent à illustrer le bien fondé de l'approche préconisée. En outre la convergence optimale en norme L2 de la vitesse est démontrée. À la connaissance de l'auteur ces derniers résultats sont inédits, dans le cadre de l'approximation de problèmes aux limites posés dans des domaines courbes par éléments finis d'ordre deux ou plus en normes de Sobolev naturelles.