L'endommagement des matériaux ductiles est un domaine d'étude clef depuis de nombreuses années. La modélisation de la croissance des vides a donné lieu à une riche production scientifique. Parmi les premiers travaux fondateurs dans ce domaine, le modèle de Gurson [1] permet de décrire l'effet de la porosité des matériaux sur la surface de charge. Dans le travail original, le comportement de la matrice est parfaitement plastique et les vides sphériques ou cylindriques. Cette approche initiale a été progressivement étendue, par de nombreux auteurs, pour prendre par exemple en compte les matériaux contenant des vides sphéroïdaux (Gologanu et al. [3]), l'anisotropie de la matrice (Cazacu et al. [4]), des vides ellipsoïdaux non axisymétrique Madou et al. ([5]), etc... Ces approches sont aussi étendues, de façon heuristique, pour intégrer une loi de comportement de la matrice plus complexe que la plasticité parfaite. Ainsi, la viscoplasticité, l'écrouissage ou les effets thermiques peuvent être considérés (Michel et Suquet [6] par exemple).

Toutefois, dans certaines configurations, des travaux récents (Sartori et al. [2]) ont permis de mettre en évidence la possibilité d'obtenir des solutions analytiques pour les grandeurs mécaniques du problème (la vitesse de déformation équivalente dans la matrice, le multiplicateur plastique et le champ de contrainte macroscopique) pour une large gamme de comportement. Certaines formules de la littérature sont retrouvées dans le cas parfaitement plastique. Ainsi, lorsque l'élasticité est négligée, sous chargement en vitesse de déformation, une expression simple de la vitesse de déformation équivalente dans la matrice est ainsi obtenue. 

L'objectif de cet exposé est de décrire la méthodologie de façon générale puis dans certaines configurations particulières, de proposer des solutions analytiques simples des champs mécaniques lorsque le matériau poreux obéit à un modèle de type Gurson. Ces formulations sont alors utilisées pour mettre en évidence (dans certains cas particuliers) les divergences entre les solutions obtenues en adoptant, d'un côté, les solutions exactes en vitesses du problème et, de l'autre côté, les modèles de type Gurson et la loi d'écoulement. Les formules ainsi obtenues sont valables pour une large gamme de comportement viscoplastique et permettent d'envisager une implémentation numérique des modèles de type Gurson plus aisées.

Références :

[1] A. L. Gurson, 1977. Continuum theory of ductile rupture by void nucleation and growth: part I – yield criteria and flow rules for porous ductile media. J. Eng. Mater. Technol. 99, p 2-15,

[2] S. Sartori, S. Mercier, A. Molinari, 2019. Analytical expression of mechanical fields for Gurson type porous models, International Journal of Solids and Structures. Article in press and available online,

[3] M. Gologanu, J.-B. Leblond, G. Perrin, J. Devaux, 1997. Recent extensions of Gurson's model for porous ductile metals. In: Suquet, P. (Ed.) Continuum Micromechanics, International Centre for Mechanical Sciences Courses and Lectures n°377. Springler-Verlag Vienna, pp 61-130,

[4] O. Cazacu, F. Barlat, 2003. Application of the theory of representation to describe yielding of anisotropic aluminium alloys. Int. J. Eng. Sci. 41, 1367-1385,

[5] K. Madou, J.-B. Leblond, 2012. A Gurson-type criterion for porous ductile solids containing arbitrary ellipsoidal voids – I: limit-analysis of some representative cell. J. Mech. Phys. Mater. 40, 783-812,

[6] J.C. Michel, P. Suquet, 1992. The constitutive law of nonlinear viscous and porous materials. Journal of the Mechanics and Physics of Materials 40, 783-812.