Ces travaux s'inscrivent dans l'étude de la propagation d'ondes mécaniques dans l'environnement du Laboratoire Souterrain à Bas Bruit (LSBB). Le LSBB est une plateforme interdisciplinaire pour la recherche, localisé à Rustrel (France) et possède un réseau de plusieurs galeries avec ou sans revêtement béton. Ces galeries sont situées dans un massif karstique fortement hétérogène présentant des profils hétérogènes de vitesses de propagation des ondes mécaniques, impactant la distribution des champs de contraintes-déplacements autour du tunnel. Une étude bibliographique a été menée pour recenser les articles pertinents proches de la géométrie du site d'étude.

Ainsi Fang et al. [1] (2016) analysent la réponse dynamique d'un tunnel non circulaire soumis à des ondes sismiques. Ils proposent une interface viscoélastique pour modéliser le contact entre le massif rocheux et le tunnel. Ils observent que la viscosité a une faible influence sur la contrainte dynamique dans les zones de hautes fréquences comparées aux zones de basses fréquences. Zhang et al. [2] (2018) étudient la diffusion d'ondes élastiques dans une fibre circulaire intégrée dans une matrice. Ils utilisent une interface hétérogène (imparfaite et parfaite) pour modéliser le contact entre les deux milieux supposés élastiques. Ils concluent que la diffusion totale du champ de contrainte à travers la section transversale du cylindre est toujours symétrique à angle droit par rapport à la partie imparfaite de l'interface.

Le modèle proposé dans cette communication s'inscrit dans la continuité des travaux de Yi et al. [3] (2016) qui étudient la réponse dynamique d'un tunnel circulaire intégré dans un massif rocheux et soumis à l'influence d'une onde plane longitudinale. Les auteurs considèrent que le tunnel et massif rocheux sont élastiques et utilisent un contact imparfait possédant deux paramètres de raideurs, Achenbach et Zhu [4], pour prendre en compte les discontinuités à l'interface entre les deux milieux. 

En considérant une approche multicouche cylindrique pour décrire l'environnement hétérogène dans une géométrie 2D, supposé dans un premier temps élastique, nous étudions la réponse dynamique des galeries en utilisant un modèle de contact imparfait pour chaque interface. Les principales étapes de la méthode sont : utilisation de la décomposition de Helmholtz pour la résolution de l'équation d'onde basée sur la méthode de séparation et extension des solutions sous la forme des fonctions de Bessel dans le domaine harmonique.

Une onde plane incidente harmonique et longitudinale se propage perpendiculairement à la section transversale du tunnel. Les solutions pour chaque couche sont dérivées et exprimées en termes de séries Bessel-Fourier. En utilisant les conditions d'orthogonalité associées aux conditions aux limites, une matrice de rigidité globale est construite et assemblée.

Les résultats obtenus sont validés avec ceux de Yi et al. [3] (2016) et d'autres résultats pertinents issus du modèle sont présentés.

Références

[1] X.Q. Fang, H.X. Jin. Visco-elastic imperfect bonding effect on dynamic response of a non circular lined tunnel subjected to P and SV waves. Soil Dynamics and Earthquake Engineering 88 1-7 (2016).

[2] J. Zhang, L. Zeng, C. Hu, W. Yan. Study on the Single Scattering of Elastic Waves by a Cylindrical Fiber with a Partially Imperfect Bonding Using the Collocation Point Method. Shock and Vibration. Volume 2018, Article ID 7516402, 14 pages

[3] C.P. Yi, W.b. Lu, P. Zhang, D. Johansson, U. Nyberg. Effect of imperfect interface on the dynamic response of a circular lined tunnel impacted by plane P-waves. Tunnelling and Underground Space Technology 21 68-74 (2016).

[4] J.D. Achenbach, H. Zhu. Effect of interfacial zone on mechanical behavior and failure of fiber reinforced composites. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 37 381–393 (1989).