La prévision de l'évolution du littoral couple de manière complexe et non-linéaire la propagation des vagues, le transport de sédiments, les aspects hydrodynamiques et morphologiques. En pratique, il est nécessaire de disposer de modèles performants permettant des simulations numériques à court ou à long terme, notamment des grandes tempêtes ou de l'érosion des côtes. Un modèle précis pour la simulation numérique de la propagation des vagues côtières est un préalable à la prise en compte du transport sédimentaire.

Un modèle de résolution de vagues côtières doit capturer à la fois les effets dispersifs, dominants dans la zone de levée (avant déferlement), et les effets dissipatifs liés à la turbulence dans la zone de surf et de jet de rive (après déferlement). Les modèles classiques sont soit non-dispersifs (équations de Saint-Venant), soit ne capturent pas les effets dissipatifs (modèles de type Boussinesq, équations de Serre-Green-Naghdi). Les stratégies pour associer la dispersion et la dissipation se répartissent en trois grandes familles de modèles : les modèles de type « roller », qui nécessitent un calibrage complexe, les modèles hybrides de type « switching », qui présentent de sérieux inconvénients numériques, et les modèles à viscosité turbulente.

Nous proposons une nouvelle approche dans laquelle les équations de la simulation des grandes échelles de la turbulence sont moyennées sur la profondeur. La turbulence de grande échelle est résolue et prise en compte par une grandeur tensorielle appelée enstrophie. La turbulence de petite échelle est modélisée par une hypothèse de viscosité turbulente. Cette approche permet notamment de capturer l'anisotropie de la turbulence de grande échelle. Le recours à un critère de déferlement, point faible de ce type de modèles, est réduit, voire supprimé dans certains cas.

Le modèle est complètement non-linéaire. Ses propriétés dispersives, équivalentes à celles des équations de Serre-Green-Naghdi, sont optimisées par une formulation asymptotiquement équivalente. La résolution numérique utilise la méthode dite à diagonale constante et un schéma de type Galerkin discontinu.

Le modèle est utilisé pour simuler la propagation de vagues dans diverses configurations 1D et 2D, sur des pentes constantes ou sur des bathymétries complexes, avec déferlement, jet de rive et jet de retour.