Les collisions de grains dans un fluide interviennent dans de nombreux écoulements multiphasiques industriels ou naturels, par exemple les lits fluidisés ou les avalanches sous-marines. Ces collisions sont dissipatives, et l'une des sources de dissipation est bien sûr la viscosité du fluide interstitiel [1,2]. De plus, la dynamique de collision et de rebond éventuel est influencée de manière non-négligeable par la micro-rugosité des surfaces solides [3]. Nous analysons ici la collision dans un fluide visqueux entre une sphère lisse et indéformable, et une paroi rugueuse et élastique. La rugosité de paroi est modélisée par une micro-texture contrôlée constituée de micro-piliers.
La dynamique d'approche, de pénétration de la sphère dans la texture, et de micro-rebond, a été mesurée à l'aide d'un système d'interférométrie à haute fréquence dans lequel la sphère joue le rôle de miroir [4]. Dans une première étape de la modélisation, la dissipation a été négligée, et le contact élastique sphère-texture a été décrit par une loi de Hertz modifiée prenant en compte les paramètres géométriques et mécaniques de la texture.
Nous proposons ici une nouvelle analyse des expériences, qui prolonge la précédente en incluant la dissipation visqueuse. Pour cela, l'interaction de lubrification entre la sphère et la paroi texturée est modélisée en tenant compte de la géométrie de la texture [5]. Une équation complète pour le mouvement de la sphère interagissant dans un fluide avec une paroi texturée est donc proposée. Le nombre de Stokes critique pour la transition de rebond est obtenu analytiquement comme la somme de deux contributions dissipatives, pendant la phase d'approche et pendant la collision. Le coefficient de restitution est aussi obtenu analytiquement et présente deux comportements limites selon que le nombre de Stokes est proche de la valeur critique pour la transition de rebond, ou beaucoup plus grand. Les prédictions de cette analyse sont en bon accord avec les expériences.

 [1] G. Barnocky & H Davis, ``Elastohydrodynamic collision and rebound of spheres : experimental verification'', Phys. Fluids 31, 1324--1329 (1988).

[2] P. Gondret, M. Lance & L. Petit, ``Bouncing motion of spherical particles in fluids'', Phys. Fluids 14, 643--652 (2002).

[3] G.G. Joseph, R. Zenit, M.L. Hunt & A.M. Rosenwinkel, ``Particle wall collisions in a viscous fluid'', J. Fluid Mech. 433, 329--346 (2001).

[4] T. Chastel, P. Gondret & A. Mongruel, ``Texture-driven elastohydrodynamic bouncing'', J. Fluid Mech. 805, 577--590 (2016).

[5] T. Chastel & A. Mongruel, "Sticking collision between a sphere and a textured wall in a viscous fluid", Phys. Rev. Fluids 4, 014301 (2019).