De nos jours, le dimensionnement de système mécanique repose sur l'utilisation de matériaux dont les propriétés élastiques sont souvent relativement bien connues. Pour identifier chaque paramètre du modèle, il est alors souvent nécessaire d'effectuer autant de tests que de paramètres inconnus dans le modèle. A titre d'exemple, pour un matériau se trouvant dans la classe des matériaux isotrope transverse, on compte 5 paramètres élastiques indépendants que l'on identifie classiquement avec des essais de traction (ou de compression) dans différentes directions et un essai de cisaillement.

Ce surnombre d'essais est chronophage et donc coûteux. De plus ce type de méthodologie est difficile à mettre en place lorsque l'on sait que les procédés de fabrication ont un impact sur les propriétés du matériau final (fabrication additive, matériaux frittés etc.)

L'identification via un seul essai multiaxial est alors intéressante à condition d'avoir un essai fortement instrumenté comme avec la corrélation d'images. Mais les difficultés se trouvent dans le recalage inverse où l'unicité de la solution n'est pas assurée. En effet, classiquement le recalage par méthode inverse comme la FEMU repose sur l'optimisation d'une seule fonction coût.

Pour pallier à ces difficultés, nous proposons dans ce papier une méthode permettant d'identifier chacun des paramètres élastiques dans une classe donnée via un essai multiaxial (essai d'indentation, essai combiné compression-cisaillement). Pour se faire, l'utilisation de la décomposition en mode de Kelvin permet de travailler naturellement avec des modes orthonormés ([2], [3] et [4]). Un autre avantage de l'utilisation de cette base est de la bi-univocité entre le champ de contrainte et le champ de déformation par mode qui est un atout indéniable pour les essais expérimentaux.

Via cette méthode, il est alors possible d'avoir autant de fonction coût à minimiser que de paramètres à identifier conduisant indéniablement à la bonne solution du problème.

Les applications visées se concentrent sur les matériaux de friction destinés aux applications freinage ([1]) mais la méthodologie proposée est généralisable à tout type de matériau.


Références :

[1] R. MANN, Experiments and thermomechanical modelling of braking application & friction material characterization with loading history effect, 2016.

[2] R. DESMORAT, Décomposition de kelvin et concept de contraintes effectives multiples pour les matériaux anisotropes, Compte Rendu de Mécanique, vol. 337. 2009.

[3] R. DESMORAT, Non-quadratic Kelvin modes based plasticity criteria for anisotropic materials, International Journal of Plasticity, 2011.

[4] A. BONA, Coordinate-free Characterization of the Symmetry Classes of Elasticity Tensors, J Elasticity, 2007.