Ce travail porte sur la validation numérique d'un nouvel estimateur micromécanique de type Eshelby, appelé GEEE pour Estimateur Général et Explicite de type Eshelby, récemment développé pour évaluer les propriétés effectives, thermoélastiques et thermiques, d'inclusions ellipsoïdales multicouches et multiphases, présentant un nombre de couches et des symétries matérielles quelconques.

GEEE est formulé en s'appuyant sur le schéma d'homogénéisation dilué d'Eshelby [1] qui donne la rigidité effective exacte d'un matériau composite contenant une seule inclusion ellipsoïdale de fraction volumique très faible devant celle de la matrice, cette dernière étant considérée comme un milieu infini. Il est dédié aux inclusions multicouches et multiphases de forme ellipsoidale, cette dernière pouvant approximer de manière satisfaisante, différents renforts utilisés en pratique, comme les fibres cylindriques, les plaquettes et les charges particulaires. Cette nature versatile est le point commun de tous les estimateurs de type Eshelby, i.e. utilisant le tenseur d'Eshelby dans leur formulation, comme c'est le cas de notre estimateur (GEEE) ou l'estimateur proposé par Hori & Nemat Nasser en 1993 (également connu sous le nom de modèle de double inclusion) ou bien encore la version modifiée de l'estimateur de Hori & Nemat Nasser, dont la plus récente a été proposée par Dinzart et al. [3]. Il est à noter que les estimateurs de type Eshelby précités seront utilisés ici dans les comparaisons, avec aussi d'autres estimateurs qui n'appartiennent pas à la même classe, c'est à dire qui ne sont pas de type Eshelby, donc moins généraux par construction, car dédiés à l'une des géométries spécifiques précitées. Des exemples de cette seconde classe d'estimateurs, qui sont aussi mis en œuvre pour les besoins de la comparaison en élasticité, sont l'approche de Maxwell [4], le modèle à (n+1) phases d'Hervé & Zaoui [5], son extension plus générale par Chatzigeorgiou, Seidel & Lagoudas [6], et le modèle de revêtement annulaire d'inclusions (ACI), [7].

Pour les estimations thermiques, GEEE sera comparé à d'autres estimateurs de la littérature, comme ceux des références [8-9] pour le coefficient de dilatation thermique et ceux des références [9-10] pour la conductivité thermique. L'estimateur employé dans [9] est de type non-Eshelby, alors que les estimateurs proposés dans [8] et [10] sont de type Eshelby.

Pour asseoir la validité et la pertinence du nouvel estimateur proposé GEEE, deux types de comparaisons sont déployés ; une comparaison directe entre les estimateurs programmés dans Matlab, ensuite, une comparaison via des résultats d'homogénéisation numérique, réalisée sur la base de champs élastiques complets, calculés par éléments finis dans ABAQUS et, par XFEM/LevelSet pour mieux gérer les discontinuités aux interfaces. Le respect ou la violation des bornes d'Hashin-Shtrikman par GEEE et les autres estimateurs examinés sont également étudiés, comme un indicateur de la pertinence de ces estimateurs.

L'analyse des différents résultats numériques montre clairement la précision, la polyvalence et les performances du nouvel estimateur proposé, GEEE.

Références

[1] Eshelby J. D. Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 241, 376–396. (1957).

[2] Hori M., Nemat-Nasser S., Mech. Mater. 14, 189–206 (1993).

[3] Dinzart F. et al., Int. J. Eng. Sci. 100, 136–151 (2016).

[4] McCartney L. N, Kelly A. Proc. R. Soc. A Math. Phys. Eng. Sci. 464, 423–446. (2008).

[5] Hervé E, Zaoui A. Int. J. Eng. Sci. 31, 1–10(1993).

[6] Chatzigeorgiou G. et al., Compos. Part B Eng. 43, 2577–2593 (2012).

[7] Wang Z. et al., Mech. Mat. 101 50-60 (2016).

[8] Levin V. M., Mekhanica Tverdoga Tela, Vol.2, 83-94 (1967).

[9] Hervé E.,Int. J. Solids Struct., 39, pp.1041-1058, (2002).

[10] Hiroshi H., Minoru T., Int. J. Eng. Sc. 24 (7): 1159‑72, (1986).