La prédiction de la tenue mécanique de structures vieillissantes est un problème contemporain majeur. Le couplage de la mécanique de la rupture en présence de corrosion avec les outils actuels de fiabilité et de simulation permet aujourd'hui d'étudier l'intégrité de ces structures. C'est notamment nécessaire pour l'analyse de conduites forcées d'amenée d'eau aux centrales hydroélectriques. Il s'agit de garantir annuellement l'intégrité de ces conduites à partir d'un diagnostic mécanique. Le modèle mécanique associé traite essentiellement de la rupture par instabilité plastique et est soumis à la notion d'incertitude qui est introduite par la modélisation de certaines données comme variables aléatoires.

Le scénario redouté correspond à celui d'une conduite qui serait défaillante entre deux années successives N et N+1 sachant que son diagnostic l'épreuve hydraulique lors de sa mise en service était réussi. Cette probabilité annuelle conditionnelle s'écrit comme suit :

P_f=Prob(G_n>0 ∩ G_{n+1}<0 | G_{ep}>0)

Afin de pouvoir calculer cette probabilité, en se basant sur la formule de Bayes, il est nécessaire d'évaluer une probabilité système de type parallèle : c'est l'intersection des événements de défaillance, G_n>0, G_{n+1}<0 et G_{ep}>0.

Les méthodes FORM (First Order Reliability Method) et du tirage d'importance ont été privilégiées car elles sont bien établies aujourd'hui dans le domaine de fiabilité. Leur grande accessibilité et leur renommée dans la communauté scientifique font d'elles le fer de lance de la popularisation de la fiabilité ; aussi rendent-elles un partenaire industriel plus enclin à les utiliser.

Ces méthodes sont fondées sur le point de conception, le point de l'espace standard vérifiant la défaillance et étant le plus proche de l'origine. Pour chaque fonction de performances traitée individuellement, il est identifié par un algorithme d'optimisation. Cet article propose alors une approche géométrique simple, fondée sur l'hypothèse de la linéarité des états-limites, appliquée à chacune des fonctions et généralisée quelle que soit la dimension (hyperplans). Cette méthode géométrique nécessite un nombre d'appels aux fonctions de performances réduit, implique seulement la résolution de systèmes linéaires, et est valable quelle que soit la dimension du problème ou le nombre de fonctions de performance. L'application finale du tirage d'importance est réalisée en appelant directement la fonction de performance pour corriger l'hypothèse de linéarité, ce qui distingue notamment ce travail de celui de Genz [1] ou de celui de Patelli et al. [2].

Des applications académiques et industrielles permettent finalement de valider le faible coût de l'optimisation, sa validité en grande dimension, et d'observer la sensibilité des performances par rapport aux hypothèses d'utilisation.

[1] : Genz A : Numerical computation of multivariate normal probabilities. Journal of Computational and Graphical Statistics , 1(2) :141-149, 1992.

[2] : Patelli E. et al. : On multinormal integrals by importance Sampling for parallel system reliability. Structural Safety 33 : 1-7, 2011.